Comment trouver les points de retournement d`un polynôme

Un polynôme est une expression qui traite des puissances décroissantes de `x`, comme dans cet exemple: 2X ^ 3 + 3X ^ 2 - X + 6. Quand un polynôme de degré deux ou plus est tracée, il produit une courbe. Cette courbe peut changer de direction, où il commence comme une courbe ascendante, puis atteint un point haut où il change de direction et devient une courbe vers le bas. A l`inverse, la courbe peut diminuer à un point bas à quel point il change de direction et devient une courbe ascendante. Si le degré est suffisamment élevé, il peut y avoir plusieurs de ces points de retournement. Il peut y avoir autant de points de retournement comme un de moins que le degré - la taille du plus grand exposant - du polynôme.

  • Calculer la dérivée du polynôme. Ceci est un polynôme plus simple - un degré moins - qui décrit la façon dont les changements polynômes originaux. Le dérivé est nul lorsque le polynôme d`origine est à un point tournant - le point où le graphique est ni croissante ni décroissante. Les racines du dérivé sont les endroits où le polynôme d`origine a des points de retournement. Étant donné que le dérivé a un degré inférieur d`polynôme d`origine, il y aura moins un point tournant - au maximum - que le degré du polynôme d`origine.

  • Former le dérivé d`un terme polynôme par terme. Le motif est la suivante: bX ^ n devient bnx ^ (n - 1). Appliquer le modèle à chaque terme, sauf le terme constant. Dérivés expriment le changement et les constantes ne changent pas, de sorte que la dérivée d`une constante est nulle. Par exemple, les dérivés de X ^ 4 + 2x ^ 3 - 5X ^ 2 - 13x + 15 est 4X ^ 3 + 6 x ^ 2 - 10X - 13. Le 15 disparaît car le dérivé de 15, ou de toute constante est égale à zéro. Le dérivé 4X ^ 3 + 6X ^ 2 - 10X - 13 décrit comment X ^ 4 + 2X ^ 3 - 5X ^ 2 - 13X + 15 changements.

  • Trouver les points d`un exemple polynôme tournants X ^ 3 - 6X ^ 2 + 9X - 15. Premièrement trouver la dérivée en appliquant le terme de modèle en terme pour obtenir le dérivé polynôme 3X ^ 2 -12X + 9. Réglez le dérivé à zéro et facteur à trouver les racines. 3 x ^ 2 -12X + 9 = (3 x - 3) (X - 3) = 0. Cela signifie que X = 1 et X = 3 sont des racines de 3 x ^ 2 + -12X 9. Cela signifie que le graphe de X ^ 3 - 6X ^ 2 + 9X - 15 va changer de direction lorsque X = 1 et lorsque X = 3.

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